Richtig sind die Sätze a) und c).

In Satz a) wird willkommen adjektivisch verwendet, deshalb wird hier kleingeschrieben.
Ebenso: jemanden willkommen heißen. Dagegen wird großgeschrieben, wenn das Grußwort als Substantiv (ein Willkommen) gebraucht wird wie in Satz c).

Bei der Wortgruppe Auto fahren handelt es sich um die Verbindung des Substantivs Auto mit dem Verb fahren. In diesem Fall ist das Wort Auto eindeutig als eigenständiges Substantiv zu erkennen, deshalb schreibt man getrennt und das Substantiv groß. Ebenso: Rad fahren, Schlittschuh laufen, Radio hören.

In anderen Fällen schreibt man die Verbindung aus Substantiv und Verb klein und zusammen, zum Beispiel bauchreden, kopfrechnen, schlafwandeln. Hier ist das Substantiv nicht mehr selbständig und auch nicht abtrennbar. Man kann nicht sagen: *er redet bauch, *er rechnet kopf oder *er wandelt schlaf.

In den Sätzen a) und b) bedeutet morgen „am Tag nach heute“ und ist ein Adverb. Adverbien werden ebenso wie Adjektive immer kleingeschrieben. In den Sätzen c) und d) bedeutet (der) Morgen „(der) Tagesbeginn, die Zeit des Vormittags“ und ist ein Substantiv – Substantive werden grundsätzlich großgeschrieben.

Es handelt sich hier um eine Zusammensetzung aus Adjektiv und Verb. Man kann getrennt oder zusammenschreiben, wenn es sich um einen Vorgang handelt, der ein Ergebnis bringt – in den Sätzen a) und b) ist das der Fall. Hat die Verbindung allerdings eine übertragene, also keine wörtliche Bedeutung, dann ist nur Zusammenschreibung erlaubt, wie in Satz c).
Ebenso: die Wäsche weich spülen oder weichspülen, aber nur zusammen: etwas weichspülen (im übertragenen Sinn von „etwas aufweichen, aushöhlen, unscharf machen“).

Als Pluralform (Nominativ) kann hier entweder die Form die Tests oder die Teste gebraucht werden. Beides ist korrekt. Das Wort stammt aus dem Englischen, deshalb wird die der Herkunftssprache folgende Form die Tests häufiger verwendet. Die eingedeutschte Pluralform die Teste ist jedoch ebenfalls zulässig.